Главная / Экзамен / Задание №3
Задание 3: Задача по логике ОГЭ требует определить ложность выражения НЕ ((x < 8) И (x < 21)) ИЛИ (x нечётное) для натуральных x и понять, как изменение условий влияет.
Впишите правильный ответ.
Определите количество натуральных чиселx , для которых логическое выражение ложно :
НЕ ((x < 8) И (x < 21)) ИЛИ (x нечётное).
Подсказки открываются по одной и не показывают готовый ответ.
В задаче нужно научиться анализировать логическое высказывание над натуральными числами и определять, при каких значениях x оно ложно. В выражении задействованы отрицание NOT, коньюнкция AND и дизъункция OR: НЕ ((x < 8) И (x < 21)) ИЛИ (x нечётное). Сначала разберём подвыражение (x < 8) И (x < 21). Это равносильно x < 8, потому что любые x < 8 удовлетворяют обоим условиям. Далее NOT от этого: НЕ (x < 8) даёт истинность для x ≥ 8. Однако в исходном выражении есть OR с условием x нечётное. Анализ ведём по двум случаям: 1) если x < 8, то НЕ ((x < 8) И (x < 21)) равно НЕ(true) = false, и выражение сводится к истинности или ложности только второго операнда — x нечётное; 2) если x ≥ 8, то (x < 8) И (x < 21) ложно, поэтому НЕ(...) равно true, и выражение всегда истинно независимо от того, чётное ли x.
Экза